Таким образом мы видим, что для записи этого слова ни "ЙО" ни "ИО" не подходит. Осталась последняя буква, буква Ё.
Буква Ё относительно молодая буква русского алфавита. В "Российской газете", за 4.09.1998, Евгений ПЧЕЛОВ и Виктор ЧУМАКОВ пишут о ней следующее:
Существование буквы "ё" благословили знаменитые литераторы России. 18 ноября 1783 года в доме директора Петербургской академии наук, княгини Екатерины Романовны Дашковой состоялось одно из первых заседаний недавно созданной Академии словесности. С участием таких знаменитостей, как Державин и Фонвизин. Обсуждался проект полного толкового Славяно-российского словаря, знаменитого впоследствии Словаря Российской академии. Академики уже было собирались расходиться по домам, когда Екатерина Романовна, улыбнувшись, спросила у присутствующих, сможет ли кто-нибудь написать слово "ёлка". Академики решили, что княгиня шутит, но та, написав произнесённое ею слово: "ioлка", спросила: правомерно ли изображать один звук двумя буквами? И не лучше ль ввести новую букву "ё"? Доводы Дашковой показались убедительными, и вскоре её предложение было утверждено общим собранием академии. Затем идею Дашковой подхватил Карамзин, и с его лёгкой руки буква "ё" вошла в состав русского алфавита.
Не кажется ли вам, что лучше в полной мере пользоваться русским альфавитом и писать "КЁКУ", что максимально близко передает фонетическое звучание этого иероглифа. Правда здесь снова может возникнуть проблема. Могут пропасть точки над Ё. Тогда, возможно, появится "КЕКУСИН" где первый слог будет звучать "ке" как в слове "кекс", или, вообще, "КЭ-КУ-СИН". Но есть надежда, что этого не случится, ведь 24 декабря 1942 года приказом народного комиссара просвещения РСФСР было введено обязательное употребление буквы "ё" в школьной практике и этого приказа еще никто не отменял. Можно надеяться, что такое написание останется надолго.
Вернувшись на несколько абзацев назад, хотелось бы добавить, что в русском языке все таки есть слово, где используется сочетание "ИО". Это, опять же японские слова, ТОКИО и КИОТО.
Латиницей они записываются соответсвенно как TOKYO(),KYOTO(). Их постигла та же участь, что и слово КЁКУСИН. Конечно же эти слова нужно записывать как ТОКЁ и КЁТО.
Теперь о втором иероглифе  (SHIN).
По мнению многих фонетистов полного аналога этому звуку "shi" в русском языке нет.
В латинском написании его часто представляют как "SHI" или "SI". Буква "h" здесь просто указывает на то, что звук перед "i" должен быть мягким. По правилам английского языка "SI" должно читаться как "сай"; с другой стороны в английском языке перед "i" согласные не смягчаются, поэтому только "shi" может более или менее правильно передать мягкий звук с. Но это правило никак ни связано с русским языком.
Теперь позвольте сказать несколько слов о звуке "Ш".
В русской фонетике звук Ш определяется следующим образом:
Звук "Ш" согласный, глухой, твердый. Парного ему мягкого звука в русском языке нет.
Заметим, в частности, что после твердого "Ш" в русском языке звук "И" всегда слышен как "Ы", а такого звука в японском нет.
Попробуйте произнести в слове "МАШИНА" четко выраженное "И" после "Ш". Скорее всего получиться что-то среднее между "МАСИНА" и "МАШИНА". Это и будет что-то похожее на японский звук "СИ".
Вряд ли можно представить что русское слово "сибирь" (по-японски shiberia) японцы произносят как "ШЫБЕРИЯ" или слово "сценарий" по-японски  shinario как "шынарио", а свои родные слова, например, "САСИМИ" или "СУСИ" произносят как "ШАШЫМИ" или "ШУШЫ".
Учитывая все вышеизложенное хочется рекомендовать писать слово   (KYOKUSHIN) по-русски как КЁКУСИН.
Остается добавить, что этого слова ранее не было в японском языке. Его создал основатель школы "КЁКУСИН КАРАТЭ" Ояма Масутацу. И означает оно "искать истину", "постигать истинное", "отвергать все ложное, исследовать, и идти истинным путем".
Еще хотелось бы отметить, что сам Ояма Масутацу слово КАРАТЭ всегда писал азбукой КАТАКАНА, которой записываются слова иностранного происхождения, давая этим понять, что "КЁКУСИН КАРАТЭ" принадлежит не только Японии, а всему миру.